两个函数的公切线是指同时与这两个函数在某个点上相切的一条直线。在该点上，这条直线既是第一个函数的切线，也是第二个函数的切线。
具体来说，考虑两个函数 y = f(x) 和 y = g(x)。如果存在一个点 (a, b) ，在该点上这两个函数的斜率相等，并且通过该点的直线与两个函数的图像都有且仅有一个交点，那么这条直线就是这两个函数的公切线。
数学上，两个函数的公切线的方程可以通过以下步骤求得：
1. 首先，求出两个函数在点 (a, b) 处的斜率 f'(a) 和 g'(a)。
2. 如果 f'(a) = g'(a)，那么这两个函数在该点的斜率相等。
3. 接下来，使用点斜式或一般式等方法，求出通过点 (a, b) 且斜率为 f'(a)（或 g'(a)）的直线的方程。
4. 确保该直线与两个函数的图像都有且仅有一个交点，即该直线既是第一个函数的切线，也是第二个函数的切线。
注意，有时候两个函数的公切线可能不存在，因为它们在某个点处的斜率不相等，或者它们的图像在某个点处无交点。在存在公切线的情况下，公切线可以帮助我们研究两个函数的相互关系和共同性质。
什么叫两个函数的公切线 扩展
公切线是同时相切于两条或两条以上的曲线的直线。和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线
